指数関数と対数関数の問題ver.20220321 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は指数関数と対数関数の入試問題です。

今回の問題は2018年信州大学で出題された問題です。

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難易度は☆☆☆です。

置き換えの誘導がついていますのでそこまで難しくはないです。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

対称式に関する知識が必要になってきます。

$x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy$

であることを用いて $4^{x}+4^{-x}$ を $X$ で表します。

そうすると、 $X$ に関する2次方程式が出るので、その方程式を解きます。

$X$ の値が求められると、今度は $2^{x}$ に関する2次方程式を解きます。

例えば、 $X=2$ となれば、式変形によって $(2^{x})^{2}-2^{x}-1=0$ という2次方程式が出ますのでこの方程式を解いて $x$ の値を求めていきます。

ここで $2^{x}＞0$ であることに注意をしてください。

あとは対数関数の定義

$a^{x}=P\Longleftrightarrow \log_{a}{P}=x$

を用いて $x$ の値を求めます。

指数関数と対数関数の基本を問うような問題でした。

置き換えの仕方が難しいところですが、誘導がある場合は素直にしたがっていけば難易度は下がります。

この手の問題の解法は是非身につけておきたいです。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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