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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週の問題は図形の性質の入試問題です。
今回の問題は2016年宮崎大学で出題された問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
解き方によっては加法定理を使いますが、そこまで難しくはないです。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
図を描くと次のようになります。
三平方の定理からBC=3、CD=AC=4、AD=4√2ですので、余弦定理を使ってcos∠BADを求めます。
もしくはsin∠BACとcos∠BACの値と∠CAD＝45°であることを使って加法定理よりcos∠BADの値を求めておきます。
(なぜsin∠BADを求めたんだ？とこの記事を書く途中で気が付きました。)
あとは余弦定理を使ってEFとECの長さを求めるとEF=ECであることがわかります。
最後の面積比は余弦定理を使うと△CEFが直角三角形であることがわかりますので、面積を直接求めて比を出します。
いかがだったでしょうか？
辺の長さの数値が求められますので、それを求めていけばすんなり解ける問題でした。
実際の入試問題はABとACの長さをAB:AC=5:4と設定してありましたが、この比をそのまま長さとして解きました。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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