マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

図形と方程式の問題ver.20220318

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今週は図形と方程式の入試問題です。

今回は2018年岩手大学で出題された問題です。

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今回の問題について

難易度は☆☆☆です。

問題自体は教科書で出てくるような問題ですが、答えの数値がやや複雑なので難易度を☆☆☆としました。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

円Cが (1,\sqrt{3})を通ることから、円の方程式に x=1,y=\sqrt{3}を代入してaの値を求めます。

また、円の方程式は

 (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}

の形に変形します。

この形にしておくと、円の中心と半径がわかります。

最後の円の接線の方程式については

 (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}上の点 (x_{0},y_{0})における接線の方程式は

 (x-a)(x_{0}-a)+(y-b)(y_{0}-b)=r^{2}

であることを用いると、すぐに求めることができます。

いかがだったでしょうか?

レベル的には教科書の章末問題くらいではないでしょうか。

国立大学でもこのくらいのレベルの問題が出題されるので、積極的に教科書の節末問題や章末問題を解いていくと入試に対応できるレベルに到達できるかと思います。

大学の入試問題は意外と難しくはないのかもしれません。

 

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