九州女子大学の過去問【2019年一般選抜A日程】 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

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今回の問題

九州女子大学2019年一般選抜A日程の問題です。

基礎的な問題ばかりですので、入試勉強の入門や腕慣らしには良い問題かと思います。

問題の難易度について

難易度は☆☆です。

教科書の節末問題や章末問題が解ければ対応できるくらいの問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

問題と問題の解説（第1問）

第1問

第1問の解説

基本的には1つの文字について降べきの順に整理してから因数分解を行います。

必要であれば途中まで展開してから因数分解をします。

(1)の問題の解説

以下の手順で因数分解を行います。

① $x$ の降べきの順に整理する。

② $x$ について見たときの定数項の部分だけ因数分解する。

③式全体をたすき掛けを使って因数分解する。

$\begin{eqnarray*} (与式)&=&2x^{2}+(5y+1)x+2y^{2}+5y-3\\ &=&2x^{2}+(5y+1)x+(2y-1)(y+3)\\ &=&\left\{ 2x+(y+3)\right\} \left\{ x+(2y-1)\right\} \\ &=&(2x+y+3)(x+2y-1)\end{eqnarray*}$

となりますので、答えは選択肢の3番です。

(2)の問題の解説

$x^{2}+2x$ の部分に注目します。

$x^{2}+2x=t$ とおくと、次のように因数分解ができます。

$\begin{eqnarray*} (与式)&=&t^{2}-4t+3\\ &=&(t-1)(t-3)\\ &=&(x^{2}+2x-1)(x^{2}+2x-3)\\ &=&(x^{2}+2x-1)(x-1)(x+3)\end{eqnarray*}$

よって、答えは選択肢の4番です。

(3)の問題の解説

どの文字について着目しても次数は $2$ ですので、1つの文字について降べきの順に整理してから因数分解を行います。

$\begin{eqnarray*} (与式)&=&(b-c)a^{2}-(b^{2}-c^{2})a+b^{2}c-bc^{2}\\ &=&(b-c)a^{2}-(b-c)(b+c)a+bc(b-c)\\ &=&(b-c)\left\{ a^{2}-(b+c)a+bc\right\} \\ &=&(b-c)(a-b)(a-c)\\ &=&-(a-b)(b-c)(c-a)\end{eqnarray*}$

よって、答えは選択肢の2番です。

(4)の問題の解説

この問題に関しては、一旦展開をしてから因数分解をすることになります。

少し計算が面倒です。

展開した後の式を見ると、どの文字について着目しても次数は $2$ ですので、展開した後は1つの文字について降べきの順に整理します。

$\begin{eqnarray*} (与式)&=&a^{2}b+abc+ca^{2}+ab^{2}+b^{2}c+abc+abc+bc^{2}+c^{2}a-abc\\ &=&(b+c)a^{2}+(b^{2}+2bc+c^{2})a+b^{2}c+bc^{2}\\ &=&(b+c)a^{2}+(b+c)^{2}a+bc(b+c)\\ &=&(b+c)\left\{ a^{2}+(b+c)a+bc\right\} \\ &=&(b+c)(a+b)(a+c)\\ &=&(a+b)(b+c)(c+a)\end{eqnarray*}$

よって、答えは選択肢の3番です。

問題と問題の解説（第2問）

第2問

第2問の解説

問題が全て $A\lt B\lt C$ のタイプの不等式になっています。

このタイプの不等式は、連立不等式

$\left\{ \begin{array}{ccc} A&\lt &B\\ B&\lt &C\end{array}\right.$

を解くことになります。