2次関数の文章題【4プロセス数学Ⅰ＋A問題156】 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は文章問題の解き方を解説します。

今回は2次関数の文章問題です。

難易度は☆☆☆です。

2次関数の文章問題です。問題文は上の画像をご参照ください。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

直角をはさむ2辺の和が12であることから、一方を $x$ とおくと、もう一方は $12-x$ となります。

与えられている図形が直角三角形なので、斜辺の長さの2乗は

$x^{2}+(12-x)^{2}=2x^{2}-24x+144$

となります。斜辺の長さの2乗を $f(x)$ とおくと、この関数は2次関数になりますので平方完成をすると

$f(x)=2(x-6)^{2}+72$

となります。求める長さは斜辺の長さなので、正の方の平方根を取って、斜辺の長さの最小値は $6\sqrt{2}$ ということになります。

最大・最小問題は文字を置くことから始めると考えやすくなります。

文字を置くのは「わからない量」にするのが基本です。

関数で表すことができれば、あとは適切な方法で最小値や最大値を求めます。

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