徳島県教員採用試験の問題【2017年中高共通第2問】 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

$a$ は0以上の整数とする。データ

$43,\ 53,\ 45,\ 49,\ 57,\ 41,\ 55,\ 51,\ 47,\ a$

について、次の(1)・(2)の問いに答えなさい。

(1)平均値が50であるとき、 $a$ の値を求めなさい。

(2) $a$ の値がわからないとき、中央値をすべて求めなさい。

難易度は☆☆☆です。

データの平均値と中央値に関する問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

今回のデータの平均値は、データが10個ありますので

$\displaystyle \frac{1}{10}(43+53+45+49+57+41+55+51+47+a)$

で求められます。この値が $50$ であるとき、方程式 $441+a=500$ が得られます。この方程式を解くと $a=59$ となります。

$a$ 以外のデータを小さい順に並べると

$41,\ 43,\ 45,\ 47,\ 49,\ 51,\ 53,\ 55,\ 57$

となります。このデータの $a$ がどこに入るのかを考えていきます。具体的に数値を決めて中央値を求めていきます。例えば $a=40$ であれば一番左に $a$ が入ります。すべての状況を考えて中央値を求めると

$48,\ 48.5,\ 49,\ 49.5,\ 50$

の5つが考えられます。

データの平均値と中央値に関する問題でした。

データを扱う際は平均値と中央値が異なることに注意が必要です。

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