徳島県教員採用試験の問題【2016年中高共通第1問】 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

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今週は2016年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。

今回は中高共通第1問です。

$x$ は $\sqrt{5}\lt x\lt \sqrt{6}$ を満たす実数とする。 $x$ と $x^{2}$ の小数部分が等しいとき、 $x$ の値を求めなさい。

難易度は☆☆☆です。

小数部分から値を求める問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

小数部分を求めるために整数部分を求めます。 $2\lt \sqrt{5}\lt x\lt \sqrt{6}\lt 3$ ですので、 $x$ の整数部分は $2$ です。したがって、 $x$ の小数部分は $x-2$ となります。

また、 $5\lt x^{2}\lt 6$ を満たしますので、 $x^{2}$ の小数部分は $x^{2}-5$ となります。

$x$ と $x^{2}$ の小数部分が等しいから

$x-2=x^{2}-5$

という方程式を立てることができます。この方程式を解いていくと

$\begin{eqnarray*} x^{2}-5-x+2&=&0\\ x^{2}-x-3&=&0\end{eqnarray*}$

解の公式を用いると $\displaystyle x=\frac{1\pm \sqrt{13}}{2}$ ですが、 $\sqrt{5}\lt x\lt \sqrt{6}$ より $\displaystyle x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$ となります。

小数部分は整数部分を求めて、元の数からその整数を引けば求めることができます。

あとは問題文の条件を理解して式を立てれば問題解決に向かうかと思います。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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