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今週は2015年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。
今回は中高共通第1問です
今回の問題の原文
8人の生徒がいる。次の(1)・(2)の問いに答えなさい。
(1)3人と5人のグループに分ける分け方は何通りあるか、求めなさい。
(2)2人、3人、3人のグループに分ける分け方は何通りあるか、求めなさい。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
グループ分けに関する場合の数の問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
場合の数を考えるときは、順列まで考えるかどうかがカギになります。
順列まで考えるべきか？
グループの中に役割などが設定されていませんので、グループ内での順列は考える必要がありません。ですので、この場合は組合せで考えます。
8人を3人と5人のグループに分けるには、最初に8人の中から3人を選んで、選んだほうが3人のグループ、残りを5人のグループに入れます。5人の方のグループは8人の中から3人を選ぶと自動的に決まりますので、8人を3人のグループと5人のグループに分ける分け方は通りになります。
同じ人数のグループが複数ある場合は注意が必要
後半は8人を2人、3人、3人のグループに分けます。考え方は
(1)8人の中から2人を選んで2人のグループを作る
(2)残りの6人の中から3人を選んで2つの3人のグループを作る
というのがグループ分けの流れです。ここで、3人のグループが2つありますが、順番を考える必要がありませんのでで割っておきます。よって、8人を2人と3人と3人に分ける分け方の総数は
通り
ということになります。
いかがだったでしょうか？
割と基礎的な問題でしたが、少々注意が必要な問題でした。
定期テストで出そうな問題ですので、このタイプの問題は高校生でも解けるようにしておいたほうが良さそうです。
順番を考えるか、考えないのかを考えるのが重要です。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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