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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は2009年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。
今回は中高共通第2問です。
今回の問題の原文
次の定理が成り立つことを証明しなさい。
「において、
の二等分線と辺
との交点を
とすると、
は辺
を
に内分する」
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
角の二等分線に関する定理の証明です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
今回証明する定理は図形の分野でよく用いられるものですので、覚えておくほうが良いです。このブログでも度々お世話になっています。今回は解説ではなく証明をつけておきます。
定理の証明
以下は参考図。
点を通り、直線
に平行な直線と直線
との交点を
とする。
平行線の同位角は等しいので…①
平行線の錯角は等しいので…②
直線は
の二等分線なので
…③
①、②、③より
したがって、は
…④の二等辺三角形である。
なので
である。
④より
いかがだったでしょうか？
この定理に関しては中学用の問題集にも載っています。
中学3年の「図形と相似」の「平行線と比」の項目に載っていますので、ご確認いただければと思います。
私は高校の問題集で見た記憶があるのですが、もう載っていないのかなぁ？
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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