徳島県教員採用試験の問題【2008年中高共通第2問】 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は2008年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。

今回は中高共通第2問です。

次の定理が成り立つことを証明しなさい。

「三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わる」

難易度は☆☆です。

三角形の3つの内角の二等分線が1点で交わることを証明する問題です。今回はチェバの定理の逆を用いて証明します。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

角の二等分線の性質を用いると、次が成り立ちます。

$\displaystyle \frac{BP}{PC}=\frac{c}{b},\ \frac{CQ}{QA}=\frac{a}{c},\ \frac{AR}{RB}=\frac{b}{a}$

したがって、 $\displaystyle \frac{BP}{PC}\times \frac{CQ}{QA}\times \frac{AR}{RB}=1$ となります。

チェバの定理の逆より、 $AP,\ BQ,\ CR$ は1点で交わることがわかります。

基本的な定理の証明は教員採用試験ではよく出題されるようです。

徳島県の教員採用試験の過去問でもよく出題されている傾向があります。

教員採用試験の問題にしろ、大学入試の問題にしろ、定理を使う場合はその証明ができておいたほうが良いかもしれませんね。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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