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今週は2009年実施の徳島県教員採用試験専門数学の問題です。
今回は中高共通第3問です。
今回の問題の原文
1辺の長さが1の正三角形において、辺
の中点を
、辺
を
に内分する点を
とする。また、線分
と線分
の交点を
とするとき、次の(1)・(2)の問いに答えなさい。
(1)とするとき
を
と
を用いて表しなさい。
(2)を求めなさい。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
2本の線分の交点の位置ベクトルを求める問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
点は線分
上にあるので、実数
を用いて表すと、
であることに注意して
と表すことができます。また、点は線分
上にありますので、実数
を用いて表すと、
であることに注意して
と表すことができます。と
は平行ではなく、
でもありませんので、ベクトルの表し方の一意性より次の連立方程式が成り立ちます。
この連立方程式を解くととなりますので
となります。は1辺の長さが1の正三角形ですので、
となります。したがって
なので
となります。
いかがだったでしょうか?
今回の問題も基礎問題でした。
このタイプの問題は大学入試でもよく出題されますので、必須の問題です。
定期テストでも狙われそうなレベルかと思いますので、しっかりとやっていれば解法は身につくかと思います。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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