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今週は2008年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。
今回は中高共通第5問です。
今回の問題の原文
等差数列は初項が
で、第
項から第
項までの和が
である。この数列
について、次の(1)・(2)の問いに答えなさい。
(1)公差を求めなさい。
(2)初項から第項までの和を
とするとき、
が最大となる
の値を求めなさい。さらに、そのときの
の値を求めなさい。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
等差数列に関する問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
公差をとすると、数列
の一般項は
です。第[rex: 10]項から第項までの和が
ですので
よってとなります。したがって
であることから
となりますので、は
のとき最大値
をとります。
いかがだったでしょうか？
等差数列の一般項とその和を求めるという基礎的な問題でした。
数列の問題のオーソドックスな感じです。
一般項と第項までの和はいつでも求められるようにしておくと良さそうです。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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