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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は2007年実施の徳島県教員採用試験の問題です。
今回は中高共通第5問です。
今回の問題の原文
において、辺
の長さを
、辺
の長さを
とする。このとき、次の(1)・(2)の問いに答えなさい。
(1)「ならば
」であることを証明しなさい。
(2)「ならば
」であることを証明しなさい。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
辺の長さの大小とその向かいの角の大きさの大小が一致することの証明です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
証明の方針としては、二等辺三角形を作って等しい角を作り、その角より大きいか小さいかを比較します。以下は参考図です。
この図で点は
となるように取っています。また、
となっています。
は二等辺三角形ですので
です。
、三角形の内角と外角の関係から
ですので
が成り立ちます。以上から
となります。
「ならば
」の証明については、この対偶をとれば、先ほどと同様の証明で示すことができます。
したがって、であることは
であるための必要十分条件であることがわかります。
いかがだったでしょうか？
今回は図形に関する性質の証明でした。
基礎的な定理の証明は授業で説明する必要がありますので、いつでもできるようにしておかないといけないですね。
授業で説明する機会がなかったとしても、定理が成り立つ仕組みが証明することで理解できますので、大学受験でしか数学を使わないとしても理解しておくべきところです。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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