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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は2007年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。
今回は中学校第1問です。
今回の問題の原文
次の(A)・(B)のいずれか１つを選び、その記号を記入し、問いに答えなさい。
(A)連立方程式を利用して解く文章問題を1つ作りなさい。また、その問題の解き方を、第2学年の生徒を指導する場合の板書の内容を書きなさい。
(B)２次方程式を利用して解く文章問題を1つ作りなさい。また、その問題の解き方を、第3学年の生徒を指導する場合の板書の内容を書きなさい。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
与えられた単元の文章題の作成とそれに対する解答を作成する問題です。今回は問題を作成し、それに対する板書例を問題にしています。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
今回の問題の解説については、問題の都合上、省略した部分も入れて解説をしていきます。
(1)元の問題では「連立方程式」の単元の文章題を作成し、それに対する板書を作成する問題です。
連立方程式の問題を作成するにあたってのポイントは
・文字が2種類使用すること
・式が2つ立てられること
・立てられた連立方程式の解が1つであること
になります。これらを満たすように問題を作成したいところです。実際に生徒に出題されるときは、生徒の実力や実情に考慮して出題されるべきだろうと思います。
今回は食塩水の問題を用意してみました。苦手な中学生が多いかと思います。中学生の方はぜひチャレンジしてみてほしいです。
問題
濃度が10％の食塩水％と濃度が2％の食塩水
％を使って、濃度6％の食塩水を100g作りたい。濃度10％の食塩水と濃度2％の食塩水をそれぞれ何g使えば良いかを求めなさい。
板書例（一部問題と変更しています）
・食塩水が全部で100gになる→
・食塩の量を考える
濃度10％の食塩水gの中に食塩は
g
濃度2％の食塩水gの中に食塩は
g
⇒合わせて6g(濃度6％の食塩水100gに食塩が6g入っている)
したがって、
食塩水全体の量と、食塩の量から、次の連立方程式が成り立つ。
この連立方程式を解く。
よってこれを
の式に代入すると
(2)元の問題では「2次方程式」の単元の文章題を作成し、その板書を作成する問題です。
2次方程式の問題を作成するにあたってのポイントは
・文字が1種類であること
・式が1つ立てられること
・立てられた式が2次式の方程式になること
・立てられた2次方程式が実数解をもつこと
になります。問題を作成する側は中学以上の知識が要します。今回は中学3年生に対しての出題ということですが、あまり問題を難しくしたりすると中学校学習指導要領から逸脱してしまう可能性が出てきますので、そのあたりにも考慮して問題を作成したいところではあります。教科書や中学生用の問題集に載っている問題を覚えていれば、それを使うのも良いかもしれません。
今回はよく目にする土地と道の面積の関係から道幅を決定する問題を用意しました。
問題
横12m、縦8mの土地に、幅mの道を横と縦に作って、残りの土地を花壇にします。花壇の面積を77
にするには道の幅を何mにすれば良いですか。
板書例（一部問題と変更しています）
・土地の面積→
・道の面積を考える
横の道→、縦の道→
、ダブり
←(2回カウントしている！)
したがって、道の面積は
（花壇の面積）（土地の面積）
（道の面積）より
この2次方程式を整理すると
この2次方程式を解くと
道の幅はｍ未満なので、
は問題に合わない。したがって、
いかがだったでしょうか？
今回の問題は教員採用試験特有の問題として、指導法、誤答訂正問題、学習指導要領に関する問題があります。
今回の問題もその1つです。
大学入試ではこのような問題は出題されませんが、例として問題を覚えておくのも良いかもしれません。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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