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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は2006年実施の徳島県教員採用試験の専門教養数学の問題です。
今回は中学校第1問の問題です。
この問題は高等学校第1問の類題になります。
今回の問題の原文
方べきの定理を証明しなさい。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
方べきの定理の証明です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
今回の問題については、定理そのものの証明ですのでそのまま証明を記述します。状況は上の問題の2つの場合が考えられますが、いずれの場合も三角形の相似を証明して相似比を使って導き出します。
図1の場合
と
において
円周角の定理より…①
対頂角は等しいので…②
①と②より、2組の角がそれぞれ等しいので
相似な図形の対応する辺の比は等しいから
したがって
図2の場合
と
において
内接四角形の性質より…①
共通な角なので…②
①と②より、2組の角がそれぞれ等しいので
相似な図形の対応する辺の比は等しいから
したがって
いかがだったでしょうか？
定理の証明は大学入試でも出題されることがありますので、自力で証明できるようにしておきたいです。
教員採用試験においても指導法の問題で必要になる可能性もありますので、十分に理解しておくと良いと思います。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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