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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は東京未来大学2018年の問題です。
今回は1日目第3問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
確率の問題です。丁寧に数え上げていく必要がありそうです。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
確率でよく出題される「球を取り出す」問題ですが、確率の計算を行う前に必ず
・球を取り出す順番を考えないといけないかどうか（順に取り出すか同時に取り出すか）
・順番に取り出したとき、取り出した球は元に戻すかどうか
ということをチェックしておきます。
このチェックを怠ってしまうと数えてはいけないものを間違って数え上げてしまったり、数え漏れが出てくる可能性があります。
(1)箱には1から10の数字が書かれた球が入っており、その箱から1人ずつ順番に球を取り出し、取り出した球は元に戻すという操作を行います。
この場合、同じ数の球を複数回取り出す可能性が出てきます。
となるには、3人とも5以下の球を取り出せばいいので、その確率は
となります。
となるには、3人のうち1人が5の球を取り出し、残りの2人が5以下の球を取り出せば良いのですが、その取り出し方の組合せは
があります。取り出す順番を考慮すると、取り出し方の総数は61通りありますので、求める確率はとなります。
(2)箱の中身は同じですが、取り出し方は3個同時に取り出す方法となります。
ですので、同じ数の球を取り出すことは無いということになります。
球の取り出し方は、全部で通りあります。
このうち、となる球の取り出し方は、取り出した球がすべて5以下になれば良いのですが、その取り出し方の組合せは
の10通りありますので、となる確率は
となります。
となる球の取り出し方は、取り出した球のうち1個が5、それ以外は4以下となれば良いので、その取り出し方は上で数え上げた組合せのうち5を含むものが数え上げるべきものですので、6通りあります。
よって、となる確率は
となります。
いかがだったでしょうか？
小手調べを行えば簡単に解ける問題でした。
ただ、樹形図を書くとなると(1)の取り出し方の総数が1000通りになるのでそれだけで時間切れになってしまいます。
数え上げる上手い方法を探す必要がありそうですね。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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