確率の問題ver.20220427 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は代ゼミ高2模試2012年の過去問です。

今回は第1回で出題された確率の問題です。

難易度は☆☆☆☆です。

「場合の数」と「確率」の使い分けが難しいかもしれません。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

確率の問題は状況把握することから始めます。

この問題の場合は

・袋の中に赤球3個、白球5個の計8個の球が入っている

・取り出した球は元に戻さない

という状況です。赤球・白球問題は袋の中の状況と球の引き方、元に戻すかどうかが重要になってきます。

(1)球の色の引く場合の数は、赤と白2色あるので $2^{3}=8$ 通りあります。

3回目に初めて白が記録される確率は「赤赤白」の順で球を引けばいいので、問題の状況から

$\displaystyle \frac{3}{8}\times \frac{2}{7}\times \frac{5}{6}=\frac{5}{56}$

というように求めることができます。

(2)4回目にちょうど2度目の赤が記録される球の引き方は「赤白白赤」「白赤白赤」「白白赤赤」という引き方になります。

それぞれの引き方は同時には起こり得ませんので、和の法則で確率を求めます。

少なくとも1回赤が記録される確率は、全ての場合から全て白が記録される確率を引くと求めることができます。余事象の確率といえばわかる方もいらっしゃるでしょうか。

$P(k)$ を赤球が $k$ 回記録される確率とすると、期待値の求め方は、4回の操作で最大赤球が3回引くことができますので

$\displaystyle \sum_{k=0}^{3}k\times P(k)$

となります。赤球の引いた回数ごとの確率を求めておく必要があるのでここの計算が最も大変です。

2016年入試からは学習指導要領が変わって期待値が無くなった（正確には数学Bに移動）ので出題されることは無くなりました。

その代わりに条件付き確率が入りました。

条件付き確率も期待値も計算が大変です。

しかし、今年の高1生からまた学習指導要領が変わったので数学Aで期待値が復活します。

この方々が入試を受けるのは2年後ですが、この時期になれば期待値の問題が数多く出題されるのではないでしょうか。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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