図形と方程式の問題ver.20220428 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は代ゼミ高2模試2012年の過去問です。

今回は第2回で出題された図形と方程式の問題です。

難易度は☆☆☆です。

図形と方程式の基礎的な問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

円の方程式は $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$ の形に変形すると、円の中心の座標が $(a,b)$ 、半径が $r$ であることがわかります。

今回の場合ですと、円Cの式は $(x-3)^{2}+(y-1)^{2}=1$ と変形できますので、円Cの中心は $(3,1)$ 、半径は1であることがわかります。

曲線と直線の共有点の個数は、これらの二つの式の連立方程式の実数解の個数と一致します。

円の方程式はxについて2次式、直線の式はxについて1次式ですので、直線の式を円の式に代入すればxの2次方程式が現れます。

この2次方程式の実数解の個数を調べれば良いのですが、これは2次方程式の判別式によって調べることができます。

この判別式の符号が正なら実数解が2個、0なら1個、負なら無しとなります。

最後の問題は2直線 $y=m_{1}x+b_{1}$ と $y=m_{2}x+b_{2}$ が垂直に交わる条件が $m_{1}m_{2}=-1$ であることを使って求めます。

図形と方程式の単元の問題が詰まった問題でした。

おそらく11月ごろに行われたものでしょうか。

復習するには本当に良い問題だと思います。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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