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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!
今週は首都大学東京2013年と2014年の問題です。
今回は2013年文系学部前期日程第4問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆☆です。
軌跡を求める問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
直線と放物線との交点の座標は、の2次方程式
…①
の実数解で与えられます。
問題の条件がの値に関係なく直線と放物線が接しますので、方程式①を整理すると
となります。この方程式の判別式をとすると
となります。の値に関係なくとなれば良いので、をの恒等式と考えると次の連立方程式が成り立ちます。
この連立方程式を解くととなります。
このとき、方程式①を解くとですので、接点の座標はとなります。
したがって、の中点の座標はとなりますので、とおくと
ここからを消去するととなりますので、点は放物線上を動くことがわかります。
いかがだったでしょうか?
入試問題で軌跡の問題はあまり見かけませんが、出題されることがあるようです。
図形と方程式の問題は油断していると出題されることがありますので、要注意かもしれません。
そういえば昨日、東京都立大学で男性教授が切りつけられる事件が発生したようです。
以前にも違う大学で教員が切りつけられる事件があった気がします。勉強より命を気を付けないといけないのでしょうか。非常に残念です。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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