確率の問題ver.20220512 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は教員採用試験で出題された確率の問題です。

今回は長野県教員採用試験で出題された問題です。

難易度は☆☆☆☆です。

確率の大小関係を比べる技術が必要です。医学系学部の大学入試で出そうです。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

(1)取り出した球を元に戻す場合、箱の中には球が70子入っている状態になります。

したがって、各回の試行で白球を取り出す確率は $\displaystyle \frac{10}{70}=\frac{1}{7}$ になります。

白球を40回中 $k$ 回取り出す確率（ここでは $0\leqq k\leqq 40$ ）を $p_{k}$ とすると、反復試行の確率になりますので

$\displaystyle p_{k}= _{40}C_{k}\left( \frac{1}{7}\right) ^{k}\left( \frac{6}{7}\right) ^{40-k}$

となります。

積の形の大小比較は比で行います。

この問題では（(2)も同様です） $\displaystyle \frac{p_{n}}{p_{n+1}}$ が1より大きいか小さいかで判断します。

1より大きければ $p_{n}＞p_{n+1}$ 、1より小さければ $p_{n}＜p_{n+1}$ と判断できます。

この判断法で最も確率が大きくなるような $k$ の値を探ります。

(2)の場合は非復元抽出ですので、白球が引ける最大の数は10になります。

したがって、白球を引く回数を $k$ 回とすると、 $0\leqq k\leqq 10$ で、白球を $k$ 回引く確率は、白球10個中 $k$ 個と、赤球60個中 $40-k$ 個引けば良いので、その確率を $q_{k}$ とおくと

$\displaystyle q_{k}=\frac{_{10}C_{k}\times _{60}C_{40-k}}{_{70}C_{40}}$

となります。

確率の値の大小比較は(1)のときと同じように比が1より大きいか小さいかで判断します。

大小比較のやり方があまり思いつかないかもしれません。

よく考えられるのは、差をとって正になるか負になるかで判断して大小比較を行う方法でしょうか。

今回の問題の場合だとゾッとしますね。あまりやろうという気にはなれません。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

Twitterで更新を報告しています！フォローよろしくお願いします(・ω・)