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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は東京都教員採用試験の問題です。
今回は令和3年実施の問題の大問1の後半4問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
基礎的な問題が並んだ小問集合です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
(1) の両辺を3を底とする対数をとると
となります。
ここで、とおくと、
です。
もう一方の式を変形することによりが得られますので、
と
は2次方程式
の2つの解であることがわかります。
条件より対数の底が1より大きいのでであることに注意して値を求めます。
(2) 条件よりですので、両辺の大きさの2乗を考えると、内積
の値を求めることができます。
(3) 等比数列の和の公式に持ち込みます。
累乗はド・モアブルの定理を使います。
いかがだったでしょうか？
今回は数学Ⅱ・数学B・数学Ⅲの基本的な問題でした。
この辺りは大学入試の小問集合で出てもおかしくはないのではないでしょうか。
数学Ⅲの内容は理系しか出ませんが、いずれも基礎問題なので解けておくようにしておきたい問題です。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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