東京都教員採用試験の問題ver.20220701 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は東京都教員採用試験の問題です。

今回は令和3年実施の問題の大問1の前半4問です。

難易度は☆☆☆です。

大問1は基礎的な問題が並んでいる小問集合です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

(1)計算により $\displaystyle \frac{4}{13}=0.\dot{3}0769\dot{2}$ で、これは6桁で循環している循環小数です。

数6個で1周すると考えると $S(20)=3\times (3+0+7+6+9+2)+3+0=84$ となります。

(2) $x$ の2次方程式 $x^{2}+2(k+4)x+2(k^{2}+7k)=0$ の判別式を $D$ 、この方程式の解を $\alpha ,\ \beta$ とすると、次が条件になります。

・2次方程式が実数解を持つので $D＞0$

・実数の解が全て正なので $\alpha +\beta ＞0$ かつ $\alpha \beta ＞0$

後者の条件は、2次方程式の解と係数の関係を用いて $k$ の不等式で表します。

この2つの条件は同時に成り立たなければなりませんので、得られた不等式の解の共通部分が求めるべき解となります。

(3) 互いに素ではない数のペアを探します。

さいころに大と小の区別があることと、大と小のさいころが同じ目が出た場合も数えるものに該当することに注意です。

(4) 点 $D$ は線分 $BC$ を $AB:AC$ に内分する点、点 $E$ は線分 $BC$ を $AB:AC$ に外分する点です。

前半は高校の数学Ⅰと数学Aの内容でしょうか。

どれも基礎的な問題でした。

大学入試でも問われる問題かと思いますので、大学受験生にとっても良い練習になる問題なのではないでしょうか。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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