マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

三角関数の問題ver.20220602

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今週は教員採用試験で出題された三角関数・指数関数・対数関数の問題です。

今回は佐賀県教員採用試験で出題された三角関数の問題です。

今回の問題について

難易度は☆☆☆☆です。

一昨日の問題の類題です。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

式に \sin{\theta } \cos{\theta }の両方が含まれている場合は合成による式変形を行います。

 \displaystyle a\sin{\theta }+b\cos{\theta }=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sin{(\theta +\alpha )}ただし \displaystyle \sin{\alpha }=\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}},\ \cos{\alpha }=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}

これが三角関数の合成です。

 \displaystyle \sin{\theta }-\sqrt{3}\cos{\theta }=2\sin{(\theta -\frac{\pi }{3})}

と変形できますので、この変形によって「カ」までは埋まるかと思います。

あとは一昨日の問題のようにグラフを描いて f(\theta )+a=0の実数解の個数を求めていきます。

実数解の個数を求める際は tの置き方に注意します。

いかがだったでしょうか?

三角関数の問題は合成による変形か相互関係 \sin^{2}{\theta }+\cos^{2}{\theta }=1で解決できる問題がほとんどです。

ただ、これらをどのように使うかが考えどころです。

慣れてしまえば大丈夫でしょうが、慣れるまでが大変かもしれません。

 

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