指数関数・対数関数の問題ver.20220604 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は教員採用試験で出題された三角関数・指数関数・対数関数の問題です。

今回は大阪府・大阪市教員採用試験で出題された指数関数・対数関数の問題です。

難易度は☆☆☆です。

対数関数の定義がきちんと理解ができているかどうかがポイントになりそうです。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

対数関数の定義は $a^{x}=P$ ⇔ $\log_{a}{P}=x$ です。

よって、条件式より $x=\log_{2}{z},\ y=\log_{3}{z}$ となります。

さらに、 $\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$ が成り立っていることと、対数関数の底の変換公式

$\displaystyle \log_{a}{b}=\frac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}}$ 特に $\displaystyle \log_{a}{b}=\frac{1}{\log_{b}{a}}$

であることを用いると

$\displaystyle \log_{z}{2}+\log_{z}{3}=\frac{1}{2}$ となります。

対数関数の性質として

$\displaystyle \log_{a}{P}+\log_{a}{Q}=\log_{a}{PQ},\ \log_{a}{P}-\log_{a}{Q}=\log_{a}{\frac{P}{Q}}$

がありますが、このことを用いると $\displaystyle \log_{z}{6}=\frac{1}{2}$ ですので $z=36$ となります。

シンプルな問題ですが、指数関数と対数関数の行き来ができないと難しいです。

問題をたくさん解いて対数関数の定義と性質を理解しておく必要がありそうです。

ただ、出題されている問題が大学入試を含んでも少ないので探すのが大変かもしれません。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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