指数関数の問題ver.20220603 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は教員採用試験で出題された三角関数・指数関数・対数関数の問題です。

今回は名古屋市教員採用試験で出題された指数関数の問題です。

難易度は☆☆☆です。

指数関数のオーソドックスな問題かと思います。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

$\displaystyle 2^{-x}=\frac{1}{2^{x}}$ であることに注意します。

指数関数の性質は、 $a$ を1ではない正の定数とすると、全ての実数 $x$ に対して $a^{x}＞0$ が成り立ちます。

この性質を用いると、 $2^{x}+2^{-x}=t$ とおくとき $t$ のとりうる値の範囲は、相加平均と相乗平均の関係から

$2^{x}+2^{-x}\geqq 2\sqrt{2^{x}\cdot 2^{-x}}=2$

となりますので、 $t\geqq 2$ であることがわかります。

あとは $f(x)$ を $t$ で表して最小値を求めます。

その際に $t$ のとりうる値の範囲に注意してください。

指数関数の問題といえばコレと言える問題の一つではないでしょうか。

解き方はワンパターンなので慣れてしまえばこっちのものです。

大学入試でも出題される可能性がありますので是非解けるようにしておきたい問題ですね。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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