三角関数の問題ver.20220601 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は教員採用試験で出題された三角関数・指数関数・対数関数の問題です。

今回は神奈川県・横浜市・川崎市教員採用試験で出題された三角関数の問題です。

難易度は☆☆☆です。

問題集などでよく見られる問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

$\sin^{3}{\theta }-\cos^{3}{\theta }$ を $\sin{\theta }-\cos{\theta }$ を用いて表せないかどうかを考えてみます。

式変形により

$\sin^{3}{\theta }-\cos^{3}{\theta }=(\sin{\theta }-\cos{\theta })^{3}-3\sin{\theta }\cos{\theta }(\sin{\theta }-\cos{\theta })$

もしくは、因数分解により

$\sin^{3}{\theta }-\cos^{3}{\theta }=(\sin{\theta }-\cos{\theta })(\sin^{2}{\theta }+\sin{\theta }\cos{\theta }+\cos^{2}{\theta })$

と表すことができますが、いずれにしても $\sin{\theta }\cos{\theta }$ の値を求めておく必要があります。

そこで、条件式の両辺を2乗すると

$\sin^{2}{\theta }-2\sin{\theta }\cos{\theta }+\cos^{2}{\theta }=2$

となります。

あとは三角関数の相互関係を用いれば $\sin{\theta }\cos{\theta }$ の値を求めることができます。

ここまでこればあとは計算だけです。

三角関数の分野の基本を問う問題でした。

見えない条件 $\sin^{2}{\theta }+\cos^{2}{\theta }=1$ を使うことがポイントになります。

この手の問題はこの条件を使えば溶けてしまうような気がします。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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