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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は教員採用試験で出題された三角関数・指数関数・対数関数の問題です。
今回は宮城県・仙台市教員採用試験で出題された三角関数の問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
倍角の公式を使って2次関数に帰着します。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
置き換えの誘導がありますので、その置き換えを使っての関数で表します。
の部分は
でくくって
とすることができますが、
をどのように
で表すか？というところです。
倍角の公式よりとなります。
一方、を考えると、先ほどの倍角の公式と三角関数の相互関係を用いると
となりますので、のように
を
で表すことができます。
三角関数の合成を用いると
となりますが、の値の範囲に注意すると、
のとりうる値の範囲は
となります。
したがって、を
で表すと
となります。
方程式の解の個数は、曲線
と
との交点の個数を数えれば解の個数がわかります。
いかがだったでしょうか？
今回のような三角関数の問題では置き換えによって2次関数か3次関数にして考えることが多いです。
そのままで考えるのもアリかもしれませんが、導関数の符号を調べるのが大変です。
ここは素直に置き換えを使うのが一番良さそうです。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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