三角関数の問題ver.20220530 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は教員採用試験で出題された三角関数・指数関数・対数関数の問題です。

今回は茨城県教員採用試験で出題された問題です。

難易度は☆☆☆です。

式をうまく変形して最大値を求める問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

三角関数に関する最大・最小の問題の解き方は

・相互関係を使って $\cos{/theta }$ または $\sin{\theta }$ のみで表す

・三角関数の合成を使う

のいずれかです。今回の場合は次のように変形します。倍角の公式と三角関数の相互関係を用います。

$f(\theta )=\sin^{2}{\theta }+\sin{\theta }\cos{\theta }+6\cos^{2}{\theta }$

$\displaystyle =\sin^{2}{\theta }+\frac{1}{2}\sin{2\theta }+6cos^{2}{\theta }$

$\displaystyle =\frac{1}{2}\sin{2\theta }+5\cos^{2}{\theta }+1$

$\displaystyle =\underline{\frac{1}{2}\sin{2\theta }+\frac{5}{2}\cos{2\theta }}+\frac{7}{2}$

あとは下線部に対して三角関数の合成を用いると最大値を求めることができます。

今回は誘導が無かったので少し難しかったです。

ですが、三角関数に関する知識を使えば見通しが立てられる問題でした。

持っている知識をどのように使うかがポイントになりそうです。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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