三角関数の問題ver.20220401 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は三角関数の入試問題です。

今回は2017年茨城大学で出題された問題です。

難易度は☆☆☆です。

置き換えによる誘導がありますので、難なく解けるかと思います。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

関数に $\cos{2\theta }$ と $sin{2\theta }$ が含まれているので、置き換えた $x=\sin{\theta }+2\cos{\theta }$ を2乗してみます。

すると、 $\displaystyle x^{2}=2\sin{2\theta }+\frac{3}{2}\cos{2\theta }+\frac{5}{2}$ となりますので、これを使って $y$ を $x$ の式で表します。

そして、 $x$ のとりうる値の範囲に注意して $y$ の最大値と最小値を求めていきます。

$y$ の方は $x$ の2次関数になりますので、平方完成をしておくと最大値と最小値を求めやすくなります。

もちろん、 $x$ で微分して求めることもできます。

関数に $\sin{2\theta }$ や $\cos{2\theta }$ がある場合は置き換えたものを2乗すると解決する場合が多いです。

なので、試しに2乗して計算してみるのも良いかもしれません。

問題を解くときも試行錯誤は大事ですね。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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