三角関数の問題ver.20220403 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は三角関数の入試問題です。

今回は2016年東京海洋大学で出題された入試問題です。

難易度は☆☆☆☆です。

図を描くことが重要な問題かと思います。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

4点A,B,P,Qの位置関係を図に表すと以下のようになります。(図はt=3に設定した場合の図です)

図を見ると、 $\triangle APQ$ は $\angle PQA=90^{\circ }$ の直角三角形なので、三角比の定義から

$\displaystyle \tan{\angle APQ}=\frac{QA}{PQ}$

となります。あとは $PQ$ と $QA$ の長さを $t$ を使って表します。

同じように $\tan{\angle BPQ}$ の値を $t$ で表して、 $\theta =\angle BPQ-\angle APQ$ であることと加法定理を用いて $\tan{\theta }$ の値を $t$ を用いて表します。

$\tan{\theta }$ の最大値は $\displaystyle \frac{1}{\tan{\theta }}$ の最小値を考えることにより求めます。

「かけたら消えそう」なら相加平均と相乗平均の関係を使ってみると良いかもしれません。

最後の問題は実際の入試問題にも誘導が付いています。

この誘導が付いていないと難易度が爆上がりですね…。

相加平均と相乗平均の関係を使うことはなかなか思いつかないかもしれません。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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