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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は代ゼミ高2模試2012年の過去問です。
今回は第1回で出題された2次関数の問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
模試などでよく見る2次関数の問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
2次関数が出現したら平方完成を行うことが鉄則となります。
ほぼほぼと言って良いほど頂点が必要となります。
を平方完成すると
となる、という公式が多くの解説で見受けられますが、覚えるのが大変ですよね…。
覚えるのはの部分だけです。残りは調整すれば良いです。
例えば、の平方完成は、
なので、
なります。
の部分については、平方完成する前の定数項から平方完成をした後の
を展開した定数項の部分に
をかけたものを引きます。
この例の場合はとなりますので、平方完成したものは
になります。
この例と同じようにを平方完成すると、
になります。
2次関数のグラフとx軸との共有点の個数は、
の判別式を
とすると、
の符号が正なら2個、0なら1個、負なら無しになります。
定義域がある場合の2次関数の最大値と最小値の問題は頂点と定義域の端の位置関係を比べて判断すると楽だと思います。
この問題のグラフCは下に凸の放物線なので、頂点で最小になります。したがって、頂点に近い方が最小値、頂点に遠い方が最大値になります。
頂点に文字が入っている場合は、頂点と定義域との位置関係で場合分けをして考えます。
いかがだったでしょうか？
2次関数に関する基本問題が詰まった問題です。
模試の問題は毎回、他の数学Ⅰ・Aの問題も出題されますので復習しておきたいですね。
そういえば、もうすぐ進研模試の時期でしょうか？
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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