2次関数の問題ver.20220508 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は教員採用試験で出題された数と式・整数に関する問題ですが、今回は内容的に2次関数です。

今回は神戸市教員採用試験で出題された問題です。

難易度は☆☆☆です。

進研模試で出そうな問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

(1)曲線 $y=f(x)$ と $x$ 軸との交点の個数は $x$ 軸の方程式が $y=0$ ですので、この数値を関数の式に代入して $f(x)=0$ の実数解の個数を調べれば良いです。

今回の問題の場合は $x^{2}+2(a-6)+3a^{2}-6a=0$ の判別式Dの符号を調べると、 $x$ 軸との交点の個数を調べることができます。

$x$ 軸と異なる2つの共有点があるときは $D＞0$ が条件ですので、この条件を満たす $a$ の値の範囲を求めれば良いということになります。

(2)頂点を求める必要がありますので、平方完成をしておきます。

$x^{2}+2(a-6)x+3a^{2}-6a=\{ x+(a-6)\} ^{2}+2a^{2}+6a-36$

ですので、 $q=2a^{2}+6a-36$ の最小値を求めれば良いということになります。

この $q$ は $a$ の2次関数なので、平方完成しておくと最小値が求められます。

(3)放物線のグラフが $x$ 軸のせいの部分で異なる2点で交わる条件は

・ $y$ 切片が正である

・放物線の軸が $x$ 軸より右側にある

・ $x$ 軸と異なる2点で交わる

の全てを満たすことです。

それぞれの条件に対して $a$ の不等式が得られますので、それぞれの不等式を解いて共通部分をとれば求めるべき $a$ の値の範囲が出ます。

進研模試か何かで出そうな問題ですが、この問題は神戸市の教員採用関係のページに載っていた問題です。

ですので、実際に教員採用試験ででた問題です。

模試の問題の質問にも答えなさいということでしょうか？

数学の先生ならできて当然か…。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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