ご訪問ありがとうございます！
解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は東京未来大学2018年の問題です。
今回は2日目第4問です。
今回の問題について
難易度は☆☆です。
2次関数の変域に関する問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
(1)関数の式を平方完成すると
となりますので、この式を表す放物線の頂点は
です。
あとは2次関数の変域を求めるのですが、これは定義域に頂点が含まれるかどうかをまず考えます。
定義域がのとき、頂点が含まれていません。
この場合は、頂点から最も近いところと最も遠いところがどこにあるかを考えます。
放物線の軸がで、放物線が下に凸ですので、この軸から近いほど値が小さく、軸から遠いほど値が大きくなります。
したがって、のとき
の値が最も大きく、
のとき
の値が最も小さくなります。
これらのときの値をそれぞれ求めれば、値域はになります。
定義域がのときは、定義域に頂点が含まれています。
このときは、頂点で最小値をとり、頂点から最も遠いのところで最大値をとります。
それぞれのときのの値を求めれば、値域は
となります。
(2)条件式を使って最大値または最小値を求める問題です。
が条件ですので、
を
に代入すると
{tex: =2x^{2}-4x+4]
となります。
のとりうる値の範囲は実数全体ですので
は
のとき最小値2をとります。
いかがだったでしょうか？
基礎的な問題だったかと思います。
この類の問題は教科書傍用問題集にも載っている問題です。
定期テストの問題をしっかり解くことでも実力はつくかと思います。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
Twitterで更新を報告しています！フォローよろしくお願いします(・ω・)
