マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

ベクトルの問題ver.20220424

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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!

今週はベクトルの入試問題です。

今回は2014年京都大学で出題された問題です。

今回の問題について

難易度は☆☆☆です。

成分表示を使っていけば簡単に解けます。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

最終目標は PQ^{2}+PR^{2}の最小値を求めることですので、 \overrightarrow{PQ} \overrightarrow{PR}の大きさ求められれば解決できそうです。

 P,\ Q,\ Rはそれぞれ直線 l,\ m,\ n上にあるので、点 Oを原点として

 \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+p\vec{u},\ \overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OB}+q\vec{v},\ \overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OR}=\overrightarrow{OC}+r\vec{w}

とおいて、3点 P,\ Q,\ Rが条件を満たすときの[yex: q,\ r]を pで表します。

条件は \overrightarrow{PQ}\cdot \vec{v}かつ \overrightarrow{PR}\cdot \vec{w}です。

そうすると、 PQ^{2}+PR^{2} pの2次関数になりますので、 PQ^{2}+PR^{2}が最小となるときの pの値が求まれば、点 Pの座標が求められます。

いかがだったでしょうか?

出題された大学が最難関大学ではありますが、教科書に載っているような表現で言い換えさえできれば難しい問題ではなくなるかと思います。

その言い換えができるようになるまでが、なかなか難しいのでたくさんの問題と出会う方が良いかもしれません。

経験も大事だということでしょうか。

 

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