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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!
今週は教員採用試験で出題されたベクトルの問題です。
今回は神戸市教員採用試験で出題された問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
空間座標の4点を頂点とする四面体の体積を求める問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
(1)点に座標が与えられている場合は、ベクトルは成分表示で表します。
、、ですので、
となります。
成分表示によるベクトルの内積の求め方は、各成分の積の和ですので、になります。
の値は、内積とベクトルの大きさを求めることで導き出すことができます。
(2)の値がわかればの面積を求めることができますが、(1)でを求めましたので、三角関数の相互関係からの値を導くことができます。
(3)点はと同じ平面上にありますので、と表現することができます。
ですが、⊥かつ⊥であることを手がかりにとの値を求めると点の座標が求められます。
(4)ここまでこれば、もうすぐゴールです。
で四面体の体積を求めます。
いかがだったでしょうか?
四面体の問題といえばコレって感じの問題ではないでしょうか。
大学入試でもよく出る問題ですので解けておけるべき問題かと思います。
四面体の問題の最後が「体積を求めよ」だと「あぁ、またか」と感じるのは気のせいでしょうか?
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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