数列の問題ver.20220618 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は教員採用試験で出題された総合問題です。

今回は2019年実施の高知県教員採用試験で出題された数列の問題です。

難易度は☆☆☆です。

漸化式の問題です。誘導がついていますのでそれほど難しくはないです。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

$\displaystyle b_{n}=\frac{1}{a_{n}}$ とおくと、漸化式は $\displaystyle \frac{1}{a_{n+1}}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5a_{n}}$ となりますので

$\displaystyle b_{n+1}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}b_{n}$

になります。これは2項間漸化式ですので、特性方程式 $\displaystyle \beta =\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\beta$ を解いて、漸化式を変形します。

数列 $\{ b_{n}\}$ の一般項が求められれば、数列 $\{ a_{n}\}$ の一般項も求められますので、そこから $\displaystyle \lim_{n\to \infty }a_{n}$ の値を求めます。

漸化式の解き方の基本さえおさえていれば解けるような問題でした。

一部数学Ⅲの内容が入っていますが、教員採用試験でも普通に出題されます。

それは当然のことではありますが…稀に大学内容が出るようです。あれば紹介しようと思います。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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