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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は教員採用試験で出題された総合問題です。
今回は茨城県教員採用試験で出題された確率の問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆☆です。
よく出るさいころ投げの問題ですが、少し難しいです。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
(1)は基本問題です。
さいころを投げて、1回目に正の方向、2回目に負の方向に進みますので、1回目と2回目で同じ目が出れば動点は原点に戻ります。
(2)さいころを投げて、1回目と3回目は正の方向、2回目は負の方向に進みますので、1回目と3回目に出た目の和と2回目の出た目が等しければ動点は原点に戻ります。
その時の目の出方を洗い出せば良いのですが、この数え上げは2回目に出た目を基準にして数え上げると上手くいきます。
2回目に出た目を基準にするというのは、2回目が2のとき、2回目が3のとき、2回目が4のとき、2回目が5のとき、2回目が6のときに場合分けして数えていくということです。
(3)これは1回目と3回目に出た目の和と2回目と4回目に出た目の和が等しい確率になります。
例えば、1回目と3回目の出た目の和が7であった場合、その確率はとなります。
2回目と4回目の出た目の和が7である確率もですので、1回目と3回目の出た目の和が7であり、かつ2回目と4回目の出た目の和が7である確率は
ということになります。
2個のさいころを振ったとき、出る目の和は2から12までありますので、その各々について確率を求めていきます。
また、それらの事象は同時には起こりませんので、求めた確率を全て足せば確率を求めることができます。
いかがだったでしょうか？
数え上げをどうすれば良いかということに悩んでしまった問題でした。
特に(3)が難しかったです。表を作ってなんとか求めましたが、計算が大変でした。
そういえば、期待値があった時代はこの計算が大変でした。復活するそうですが、今後の数学の問題は難易度が上がりそうですね。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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