ご訪問ありがとうございます！
解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は教員採用試験で出題された図形の問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
図形の性質をおさえていれば解ける問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説の注意点
このブログで紹介している教員採用試験の数学の問題は「専門教養」から出された問題になります。
自治体によっては「中学部（中学校の先生になる方用の問題）」と「高等部（高等学校の先生になる方用の問題）」に分けて出題されていることがあります。
「中学部」の方の問題で高校入試くらいの問題が出題されていることがありますので、もしかすると中学生でも解けるような問題を出題しているかもしれません。
解説は高等学校学習指導要領（平成30年告示）の「数学Ⅰ」「数学Ⅱ」「数学A」「数学B」「数学C」の知識を使っていますので、もし中学校学習指導要領の範囲（中学数学）で解ける方法があればコメントなどで教えていただけると嬉しいです。
今回の問題の解説
実際の問題と少し問題を変えています。
最初には「と
が相似であることを証明せよ.」という問題が設定されています。
証明については次のようになります。
と
において
直線は
の二等分線なので
接弦定理より
2組の角がそれぞれ等しいのでと
は相似である。
方べきの定理よりとなります。
であることに注意すると、
に関する2次方程式ができますので、その解のうち正であるものが
の長さになります。
また、線分は
の2等分線なので、
になります。
あとはと直線
にメネラウスの定理を使えば
が求められます。
チェバの定理を用いる場合はの比を求めなければいけないので、手間がかかります。
いかがだったでしょうか？
図形の問題で難しいところは定理がたくさんあるので、どれを使えば良いのかわからないところではないかと思います。
「ここでこの定理を使うのはどうだろうか？」と試行錯誤する必要があるのが大変です。
時間短縮するためには「こういうときはこうする！」とわかるまで経験するしかないのでしょうか？
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
Twitterで更新を報告しています！フォローよろしくお願いします(・ω・)
