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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は教員採用試験で出題された図形の問題です。
今回は東京都教員採用試験で出題された問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
図形の性質をしっかりとおさえていれば解ける問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
内角の2等分線と外角の2等分線の性質がキーポイントです。
直線は
の2等分線なので
です。
したがってになります。
と
において
円周角の定理より
共通な角なので
2組の角がそれぞれ等しいのでと
は相似になります。
相似比はとなります。
これによりであることがわかりますので、
となります。
直線は
の外角の2等分線なので
となります。
したがって、です。
最後の問題はに注目します。
の大きさは
と
の和ですが、これは
の半分と、その外角の半分を足したものです。
内角の大きさと外角の大きさを足すと180°ですので、の大きさはその半分の90°ということになります。
したがって、線分は3点
を通る円の直径となります。
半径の大きさは直径の大きさの半分なのでとなります。
いかがだったでしょうか？
角の2等分線の性質を理解することと相似な図形を見つけることができれば難なく解ける問題でした。
高校の知識は使っていないので、頑張れば中学生でも解けるのではないでしょうか？
ただ、この問題は教員採用試験で出題された問題ですので、学習指導要領には気をつけておきたいですね。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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