2次関数の問題ver.20220505 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は教員採用試験で出題された数と式・整数に関する問題です。

今回は内容的には2次関数です。

香川県教員採用試験で出題された問題です。

難易度は☆☆☆です。

この問題も大学入試に出てきそうな問題です。そこまで難しくはないです。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

まずは誘導の通りに $x^{2}-2x=t$ とおいて[tex t]の関数で表します。

そうすると $y=t^{2}-4t+5$ となり、 $t$ の2次関数になります。

次に問題となるのは $t$ のとりうる値の範囲です。

定義域が $-2\leqq x\leqq 2$ ですので、これに応じて $t$ の値の範囲も決まります。

$t=(x-1)^{2}-1$ ですので、 $-2\leqq x\leqq 2$ のとき $-1\leqq t\leqq 8$ となります。

この範囲内で $y=t^{2}-4t+5$ の最小値と最大値を求めます。

$y=(t-2)^{2}+1$ になりますので、この関数は $t=2$ のとき最小値 $1$ をとり、 $t=8$ のとき最大値 $37$ をとります。

この関数は元々は $x$ の関数ですので、最小値・最大値をとるときの $x$ の値を求めます。

求める際には $x$ の値の範囲に注意して下さい。

置き換えて2次関数に帰着させる問題は入試問題でもよく見られる問題です。

解き方もほとんどワンパターンです。

この類の問題は出題しやすいのでしょうか？

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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