マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

数と式・整数に関する問題ver.20220506

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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!

今週は教員採用試験で出題された数と式・整数に関する問題です。

今回は鳥取県教員採用試験で出題された問題です。

今回の問題について

難易度は☆☆☆です。

3次方程式の解の個数についての問題です。1つは解が存在しますので、残りの実数解が何個あるかをチェックします。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

 f(x)=x^{3}-3x^{2}+(a-4)x+aとおいて、 f(\alpha )=0となるような \alpha が無いかを探してみます。

 f(-1)=(-1)^{3}-3\times (-1)^{2}+(a-4)\times (-1)+a

 =-1-3-a+4+a=0

となりますので、因数定理より f(x) (x+1)を因数に持ちます。

それと同時に方程式 f(x)=0 x=-1を解に持つこともわかります。

よって f(x)=(x+1)(x^{2}-4x+a)となりますので、あとは x^{2}-4x+a=0の実数解が何個あるかを調べれば良いだけです。

ただ、この方程式が x=-1に解を持つときは要注意です。

いかがだったでしょうか?

解説の最後の一言が落とし穴です。

私も落とし穴に落ちてしまいました。編集中に気がつきました。情けない…。

解かれる方も落とし穴にハマらないように気を付けてください。

 

それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/

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