ご訪問ありがとうございます！解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです。よろしくお願いします。
今週は確率の入試問題シリーズで行こうと思います。
今回の問題は2018年茨城大学で出題された確率の問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆くらいでしょうか。
試行が終了する条件をしっかり理解したうえで計算する必要があります。
少し難しいかもしれません。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
確率の問題を解く上では、試行のルールを理解しておく必要があります。
今回の問題の場合ですと、
・袋の中身が赤球4個、白球3個、青球2個
・球を1個ずつ取り出す
・取り出した球は元に戻さない
・赤、白、青の3種類の球を最低1個ずつ取り出した時点で終了
となります。
例えば、1個目に赤、2個目に青を引いている場合、3個目に白を引けば試行終了、3個目に赤か青を引いた場合は試行続行となります。
(1)試行が3個目で終了する確率は3個目までに赤球、白球、青球を1個ずつ引けば良いです。
数え上げについては、同じ色の球が複数個ある場合は同じ色の球に番号を付けておいて区別しておきます。
赤球なら、4個ありますので赤1、赤2、赤3、赤4のように区別しておきます。
各色、1個ずつ引く場合の数は赤、白、青それぞれ4通り、3通り、2通りあります。
球を引くことを3回行うので、引く球の色の順番を考慮すると、3個目を取り出して終了する場合の数は通りになります。
すべての球の引き方が通りあります。これが全事象の場合の数です。
(2)8個目で終了させるには、7個目までに赤球と白球全てを引いておく必要があります。
7個目までの球の引き方は7!通りありますので、確率はとなります。
(3)6個目を取り出した後、試行続行の状況で袋の中に残っている球の状態は次の3パターンが考えられます。
(i)白球3個
(ii)白球1個と青球2個
(iii)赤球1個と青球2個
これらの状況下で7個目を引いて終了する確率を求めます。
(i)の場合は7回目で必ず終了します。
(ii)と(iii)の場合は青球を引けば終了になります。
このうち白球が残っていないのは(iii)の場合です。
いかがだったでしょうか？
確率の問題は試行のルールを理解するのが大変な問題が多いです。
そういった場合は一度実験をしてみるとわかりやすいかと思います。
実際に球とか袋を用意するのはできないですが、頭の中で想像して実験してみます。
ルールを理解するのも数え上げるのも大変ですねぇ。
それでは、またのお越しをお待ちしております♪(^^)/
