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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
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今回は確率の問題です。
今回の問題の解説です。
確率も問題と言えば「赤玉・白玉」問題がその一つです。
あとはコイン投げとさいころでしょうか。
中学の間は樹形図を書きましたが、これは数えられる範囲だからできることです。
大学入試になるとそうはいきません。（できないことはありませんが）
1回あたりの確率を考えます。
(1)
赤玉が4回以上出れば良いので、5回の試行で赤玉が4回のときと5回のときの確率を求めれば良いです。
反復して試行を行うので、反復試行の確率です。
(2)
4回目までに赤玉2回、白玉2回引いて、5回目に赤玉を引くという場合を考えます。
これも反復試行です。
大学入試レベルになってくると、樹形図では時間的に間に合いません。
ということは、樹形図を書くより良い方法があるはずです。
上手い方法が順列や組合せ、確率の和の法則や積の法則です。
今回の問題の場合は、1回の試行で赤が1/4、白が3/4の確率で出現します。
この「赤」と「白」を何回でも使ってもいいので、1列に5個並べることを考えるとわかりやすいと思います。
例えば、赤が2回、白が3回であれば、その並び方の総数は5!/2!3!=10通りです。
次に、赤を1/4、白を3/4に置き換えてかけ算します。
そうすると5回の試行で赤が2回、白が3回出る確率を求めることができます。
この方法だと5分くらいでできそうですが、樹形図を書くと恐ろしく時間がかかりそうです。
ここはうまい方法で攻略していきたいところです。
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