東京未来大学の問題ver.20220811 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

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今週は東京未来大学2019年の問題です。

今回は1日目第4問です。

今回の問題について

難易度は☆☆☆です。

確率の問題です。最後に期待値を求める問題がありますが、実際の問題には期待値の求め方の説明があります。（出題範囲外だったのだが大丈夫なのか？）

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

(1)樹形図により求めます。

下のように書きますが、この際に $a+b$ と $a-b$ の値を求めておくと後々楽です。

この樹形図から $a+b=6$ となる確率は $\displaystyle \frac{1}{6}$ 、 $a-b=0$ となる確率は $\displaystyle \frac{1}{6}$ 、 $\displaystyle \frac{a}{b}$ が整数とならない確率は $\displaystyle \frac{2}{3}$ であることがわかります。

(2)お金が手に入る条件は $a＞b$ ですので、樹形図から6通りの組合せがあります。

また、期待値は次のように求めます。

$\displaystyle 30\times \frac{18}{24}+100\times \frac{3}{24}+200\times \frac{2}{24}+300\times \frac{1}{24}=\frac{1540}{24}=\frac{385}{6}$

参加費は200円ですので、その $\displaystyle \frac{1}{3}$ と比べると $\displaystyle \frac{200}{3}=\frac{400}{6}$ ですので、期待値は参加費の $\displaystyle \frac{1}{3}$ よりも小さいことがわかります。