ご訪問ありがとうございます！解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人の赤いチョッパーです！よろしくお願いします。気づけば10月になっていました。しかも中盤戦。今年も残すところ2か月半となりました。秋の季節ですが、何を思い浮かべるでしょうか？私は「食欲の秋」です。おいしいものをたくさん食べたいですよね！ただ、最近はお腹が非常に気になります。運動不足もあるだろうと思います。今年は「運動の秋」にするべきかもしれませんね。
今週の問題はコーシー・シュワルツの不等式を使った問題です。この不等式はノルム（ベクトルの大きさ）と内積に関する不等式です。ノルムと内積が定義されたベクトル空間で成り立ちます。なので、コーシー・シュワルツの不等式を使うときはベクトルが見えるかどうかがポイントになりそうです。
今回の問題で必要な知識
・不等式の証明
不等式の証明は右辺と左辺の差を調べよう。
・ベクトルの成分表示
ベクトルの成分表示からベクトルの大きさと内積を表現してみよう。
ベクトルの成分表示がヒントになっています。言われてみないとわからないですよね。コーシー・シュワルツの不等式の証明は、2次方程式の判別式を使って示すことが多いです。今回の場合は文字式で表されているので、右辺と左辺の差を計算して符号を調べれば証明ができます。幾何ベクトルなら成分表示ができるんですが、連続関数や微分可能な関数は成分表示できないときはそうします。
今回の問題のように言われてみないとベクトルが見えない問題があったりしますので、解くときはいろんな角度から見ていく必要がありそうですね。内積には特に注意しておきたいです。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
