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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!
今週は共通テスト前の基礎確認のための問題です。
今回は不等式と集合に関する問題です。
今回の問題の原文
とする。
(1)の不等式を解け。
(2)のとき、(1)の不等式を満たす整数全体の集合をとする。このとき、集合の要素を書き並べよ。
(3)(1)の不等式を満たす整数全体の集合を、の不等式を満たす整数全体の集合をとする。このとき、を満たすの値の範囲を求めよ。
(4)を満たす整数全体の集合をとする。の要素の個数を求めよ。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
不等式と集合に関する問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
の不等式を解くと
となりますので、求める不等式の解はであることからとなります。
のとき、この不等式の解はとなりますので、となります。
不等式の解はとなります。
ここまで解いた不等式の解を比較すると、となるようなの値の範囲は
となります。
最後に出てくる不等式はですが、これを解くと
となります。この解からとなります。
また、の値に関係なくの要素は5個あります。
いかがだったでしょうか?
不等式では文字式で割ることに要注意です。割った数の符号で不等号の向きが変わるからです。
集合の問題は共通テストで出題される可能性がありますので、ここもチェックが必要かもしれません。
あとは「十分条件・必要条件」は出題される可能性が非常に高いですので、センター試験時代を含む過去問を使って演習しておくと良いかと思います。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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