ご訪問ありがとうございます！解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです。よろしくお願いいたします。(^^)
今回は2016年千葉大学で出題された2次関数の問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
三角形の成立条件を考える必要がありそうです。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
放物線と放物線
は互いに原点に関して対称な位置にあることがポイントです。
直線PQが原点を通るとき、点Qは原点に関して点Pと対称な点になります。
したがって、OPの長さを求めれば、点Oは線分PQの中点になりますので、OPの長さの2倍が線分PQの長さになります。
点Pの座標をつかって線分OPの長さを求めます。
xに関する4次関数になりますが、とおくと、tの2次関数になりますので、最大値と最小値を求めることができます。
後半はを考えて、三角形の成立条件 PQ < OP+OQを用いると、点Pと点Qが条件を満たす任意の点にある場合の線分PQの長さの上限を求めることができます。
ただ、3点O,P,Qは三角形である必要はないので、ここに注意すると線分PQの長さの最大値は前半がヒントになっていることがわかるかと思います。
いかがだったでしょうか？
2次関数の問題なので、三角形の成立条件には頭が回らないかもしれません。
私もそこまで頭が回りませんでした。( 一一)
本当の入試問題と言うのは広い視野が必要なのですね！
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
