マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

沖縄国際大学の問題ver.20220202

ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです。よろしくお願いします。

今回は沖縄国際大学の2次関数の問題を紹介します。

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今回の問題について

難易度は☆☆☆くらいでしょうか。

最後の対称移動の問題が難しいかと思います。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

放物線とx軸との交点の個数は2次方程式の判別式をとって、その符号を調べます。

この問題の場合は D=4(a+1)^{2}-4(10a-15)になります。

x軸に接する条件はD=0です。

このときのaの値を使って以後の問題を進めていきます。

対称移動を考えるにあたっては、頂点で考えたほうが良さそうです。

(2)で頂点を求めますので、この点を点(1,2)に関して対称移動するとどこに移動するかを考えると良いです。

移動のさせ方は

1.頂点をx軸方向に-1、y軸方向に-2だけ平行移動

2.原点に関して対称移動

3.この点をx軸方向に1、y軸方向に2だけ平行移動

この順で移動させます。

移動させる順番を変えてしまうと違う点に移ることがありますので、順番も考えておく必要があります。

点対称移動すると上に凸か下に凸かが変わりますので、この点には注意しておきたいです。

いかがだったでしょうか?

原点以外の点に関しての対称移動が難しかったかと思います。

このような時は次の順序で移動させます。

1.中心となる点が原点になるように平行移動させる

2.原点に関して対称移動させる

3.中心になる点が戻るように平行移動させる

今回の場合は「中心になる点」は(1,2)です。

ここに気が付くかどうかで差が付く問題でした。

それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/