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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
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Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
北海道情報大学には経営情報学部、情報メディア学部、医療情報学部があります。
河合塾による難易度予想ランキングでは、経営情報学部システム情報学科、情報メディア学部情報メディア学科で35.0が付いていますが、そのほかの学部・学科にBFが付いています。
今回は北海道情報大学の2021年一般入試で出題された図形と方程式の問題を紹介します。
・今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
まともな入試問題かと思います。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
・今回の問題の解説
(1)接線の問題は導関数を使うと簡単に求められます。
直線y=xと平行ですので、接線の傾きは1です。
導関数の値が1になるようなx座標を求めれば、求める接線の通る点が分かりますので、あとは切片さえ求めれば良いです。
(2)接点とy=xとの距離か接線と原点の距離を求めれば良いです。
(3)(1)と(2)がヒントになっています。
なぜ直線y=xと平行な放物線の接線を求めたかを考えてみます。
PQの長さが最小になるのは点Pが(1)で求めた接点で点Qは点Pから直線y=xに下ろした垂線の足にきているときです。
いかがだったでしょうか？
グラフを描いてみれば位置関係がわかるかと思います。
「距離の最小値」と言われれば関数で表しがちですが、時にはグラフを見て図形的に考えることも大事だと考えさせられる問題でした。
それでは！またのお越しをお待ちしております♪(^^)/
