ご訪問ありがとうございます！
解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
管理人の赤いチョッパーです！よろしくお願いします。
Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
北海道情報大学には経営情報学部、情報メディア学部、医療情報学部があります。
河合塾による難易度予想ランキングでは、経営情報学部システム情報学科、情報メディア学部情報メディア学科で35.0が付いていますが、そのほかの学部・学科にBFが付いています。
今回は北海道情報大学の2021年一般入試で出題された確率の問題を紹介します。
・今回の問題について
難易度は☆☆です。
条件付確率に関する基本的な問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
・この問題の解説
確率の問題は、まず試行のルールを理解することから始めます。
この問題の試行のルールは
１．硬貨Rを投げる
２．硬貨Rが表なら袋Xから球を1個取り出し、硬貨Rが裏なら袋Yから球を1個取り出す
という流れになっています。
このルールの下で事象を考えます。
事象Aは「袋Xから球を取り出す」となっています。
事象Aを起こすには、硬貨Rが表であれば良いので、確率は問題文より1/3です。
一方、事象Bは「aの球を取り出す」となっています。
球の取り出し方は、袋Xから取り出す場合と袋Yから取り出す場合に分けて考えます。
袋Xからaの球を取り出す確率は3/9、袋Yからaの球を取り出す確率は1/9です。
袋の選び方は硬貨Rの裏表に依存しますので、
袋Xからaの球を取り出す確率は1/3×3/9=1/9…①
袋Yからaの球を取り出す確率は2/3×1/9=2/27
となります。
この二つの事象は同時に起こらないので、事象Bが起こる確率はこれらの和となります。
また、事象Aと事象Bが同時に起こる確率は①となります。
最後に条件付確率を求めなければいけませんが、条件付確率は「事象Aがおこったとき、事象Bが起こる確率を事象Aが起こったときの事象Bの条件付確率という」と教科書に説明があります。
このように書かれると意味不明かもしれませんが、簡単に言うと「事象Aが起こるときしか考えない」ということです。
普段から求めている「事象Bが起こる確率」というのは「すべての事象が起こるときの事象Bの条件付確率」と考えることができます。
事象Aが起こったときの事象Bが起こる条件付確率はP(A∩B)/P(A)で求められますので、P(A)とP(A∩B)を求めれば条件付確率を求めることができます。
いかがだったでしょうか？
最初のうちは「条件付確率」が何なのかわかりづらい部分があります。
見方を変えて「事象Aが起こる部分に制限する」と考えればわかりやすくなるかもしれません。
図に描くともっとわかるかもしれませんね。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
